Логика для всех
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как же называется эта книга?
Тайна шкатулок Порции | ||||||||||||||||||
|
А. ИСТОРИЯ ПЕРВАЯ У Порции из комедии Шекспира "Венецианский купец" было три шкатулки: из золота, серебра и свинца. В одной из шкатулок хранился портрет Порции. Поклоннику предлагалось выбрать шкатулку, и если он был достаточно удачлив (или достаточно умен), чтобы выбрать шкатулку с портретом, то получал право назвать Порцию своей невестой. На крышке каждой шкатулки была сделана надпись, которая должна была помочь претенденту на руку и сердце Порции выбрать "правильную" шкатулку. Предположим, что Порция вздумала выбирать мужа не по добродетелям, а по уму. На крышках шкатулок она приказала сделать следующие надписи:
Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний, выгравированных на крышках шкатулок, не более чем одно истинно. Какую шкатулку следует выбрать поклоннику Порции? Поклонник Порции правильно выбрал шкатулку, oни поженились и жили счастливо (по крайней мере первое время). Но однажды Порции пришли в голову следующие мысли: "Хотя мой муж, выбрав шкатулку с моим портретом, проявил в известной мере ум, но в действительности задача была не такой уж трудной. Мне следовало бы придумать какую-нибудь задачку потруднее. Тогда у меня был бы действительно умный муж. Порция развелась со своим мужем и решила подыскагь себе супруга поумнее. На этот раз она приказала выгравировать на крышкax шкатулок следующие надписи:
Своему поклоннику Порция пояснила, что из трех высказываний, выгравированных на крышках шкатулок, по крайней мере одно истинно и по крайней мере одно ложно. В какой шкатулке хранится портрет Порции? Эпилог. Волею судеб удачливым претендентом на руку Порции оказался бывший муж. Будучи человеком умным, он сумел решить и вторую задачу. Они вновь поженились. Прямо из-под венца супруг привез Порцию в их дом, доложил себе на колено, закатил ей изрядную порку, и Порция навсегда избавилась от глупостей. | ||||||||||||||||||
|
Б. ИСТОРИЯ ВТОРАЯ Вступив вторично в брак, Порция и ее муж зажили счастливо. У них родилась дочь. Порция II, которую мы в дальнейшем будем для краткости называть просто Порцией. Когда юная Порция подросла, она стала необычайно умной и красивой девушкой, совсем как ее мама. Она также вздумала выбирать себе мужа "по методу шкатулок". Чтобы получить Порцию в жены, претендент на ее руку должен был пройти два испытания. Во время этого испытания на крышке каждой шкатулки было выгравировано по две надписи. Порция пояснила, что на каждой крышке ложно не более чем одно высказывание.
В какой шкатулке находится портрет? Если претендент на руку Порции проходил первое испытание, то его вели в другую комнату, посреди которой на столе были расставлены три другие шкатулкн. На крышке каждой из них было выгравировано по две надписи. Порция пояснила, что на крышке одной шкатулки оба высказывания истинны, на крышке другой шкатулки оба высказывания ложны, а на крышке третьей шкатулки одно высказывание истинно и одно ложно.
В какой шкатулке находится портрет? | ||||||||||||||||||
|
В. ПОЯВЛЕНИЕ БЕЛЛИНИ И ЧЕЛЛИНИ Претендент на руку Порции из предыдущей истории успешно прошел оба испытания и провозгласил Порцию II своей невестой. Вскоре они поженились и жили счастливо. У них родилась очаровательная дочка, которую назвали Порцией III (впредь мы будем называть ее просто Порция). Когда Порция выросла, она стала умной и красивой девушкой - такой же, какими были в юности ее мама и бабушка. Следуя семейной традиции, она решила воспользоваться при выборе мужа "методом шкатулок". Претендент на ее руку должен был пройти три испытания! Программа испытаний была составлена весьма искусно. Порция решила воспользоваться идеей своей бабушки и приказала выгравировать на крышке каждой шкатулки не по две, а только по одной надписи. Но она не только возродила старую идею, но и обогатила ее новшеством. Претенденту на руку сообщалось, что каждая шкатулка была изготовлена одним из двух знаменитых флорентийских мастеров Челлини или Беллини. Если шкатулка была работы Беллини, то на крышке ее всегда значилось истинное высказывание, а если шкатулка была работы Челлини, то ее крышку украшало ложное высказывание. В этом необычном испытании претендент на руку Порции, если бы он выбирал шкатулки наугад, имел бы шанс на успех не один к трем, а два к трем. Вместо своего портрета Порция положила в одну из трех шкатулок кинжал. Две остальные шкатулки остались пустыми. Если претендент на руку Порции мог указать шкатулку, в которой не было кинжала, то его допускали к следующему испытанию. Надписи на шкатулках гласили:
Какую шкатулку следует выбрать претенденту на руку Порции? В этом испытании претендент на руку Порции, если он выбирал шкатулку наугад, имел бы шансы на успех один к двум. Порция взяла две шкатулки, золотую и серебряную, и в одну из них положила свой портрет (кинжал в этом испытании не понадобился). И эти шкатулки были изготовлены Челлини или Беллини. Надписи на крышках шкатулок гласили:
Какую шкатулку следует выбрать претенденту на руку Порции (в шкатулке должен находиться портрет)? Если претендент на руку Порции успешно проходил первое и второе испытания, его вводили в комнату, где на столе были расставлены три шкатулки; золотая, серебряная и свинцовая. Каждая шкатулка была изготовлена либо Челлини, либо Беллини. В этом испытании тот, кто вздумал бы выбирать шкатулку наугад, имел бы шансы на успех один к трем. В одну из шкатулок Порция положила свой портрет. Чтобы пройти испытание, претендент должен был: 1) указать шкатулку с портретом Порции;
Надписи на шкатулках гласили:
Как решить эту задачу? | ||||||||||||||||||
|
Г. ЗАГАДОЧНАЯ ИСТОРИЯ: В ЧЕМ ОШИБКА? Четвертая и последняя история - самая поразительная из всех и служит иллюстрацией одного весьма важного логического принципа. Претендент на руку Порции III, о котором говорилось в предыдущей истории, успешно преодолел все испытания и стал женихом, а потом и мужем прекрасной Порции. Много лет они прожили в счастливом браке, и у них было много детей, внуков, правнуков и т.д. Через несколько поколений в Америке родилась прапрапра...внучка, которая была так похожа на портреты своих прапрапра...бабушек, что ее назвали Порцией N-й (для краткости условимся называть ее в дальнейшем просто Порцией). Когда Порция выросла, то, как и все Порции, она превратилась в прелестную девушку, ум которой не уступал ее красоте. Характер ее отличался необычайной живостью не без склонности к сумасбродству. Она также решила прибегнуть при выборе спутника жизни к "методу шкатулок" (что в современном Нью-Йорке было в известной мере экстравагантным поступком, но мы не будем останавливаться на этом). Составленная ею программа испытаний выглядела довольно просто. Порция заказала две шкатулки, серебряную и золотую, и в одну из них положила свой портрет. На крышках шкатулок красовались надписи:
Какую шкатулку вы бы выбрали? Претендент на руку Порции рассуждал следующим образом. Если высказывание, выгравированное на крышке серебряной шкатулки, истинно, то это означает, что истинно ровно одно из двух высказываний. Тогда высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, должно быть ложным. С другой стороны, предположим, что высказывание, помещенное на крышке серебрянои шкатулки, ложно. В этом случае утверждение о том, что ровно одно из двух высказываний истинно, было бы неверным. Это означает, что либо оба высказывания истинны, либо оба высказывания ложны. Оба высказывания не могут быть истинными, так как попредположению второе высказывание ложно. Следовательно, оба высказывания ложны. Таким образом, высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, и в этом случае оказывается ложным. Итак, независимо от того, истинно или ложно высказывание на крышке серебряной шкатулки, высказывание, выгравированное на крышке золотой шкатулки, должно быть ложным. Следовательно, портрет Порции должен находиться в золотой шкатулке.
Придя к такому выводу, торжествующий кандндат в женихи воскликнул: "Портрет должен быть в золотой шкатулке!" - и откинул крышку. К его неописуемому ужасу шкатулка была пуста! Едва оправившись от потрясения, испытуемый обвинил Порцию в том, что та его обманула. "Я никогда не унижу себя обманом", - рассмеялась Порция и с торжествующим (и презрительным) видом открыла серебряную шкатулку. Нужно ли говорить, что портрет мирно покоился на дне этой шкатулки.
Не могли бы вы помочь незадачливому кандидату в женихи и указать, где в его рассуждения вкралась ошибка?
- Ну что? - спросила Порция у поверженного претендента, явно наслаждаясь своим триумфом. Не очень-то помогли вам ваши рассуждения! Но вы мне чем-то нравитесь, и я хочу предоставить вам еще один шанс. Я так н сделаю, хотя это против правил. Забудем о последнем испытании, словно его и не было. Я предложу вам более простое испытание, в котором ваши шансы получить мою руку возрастут с одного к двум до двух к трем. Оно напоминает испытание, некогда устроенное моей прапрапра... бабушкой Порцией III. Не сомневаюсь, что на этот раз вы успешно справитесь с задачей.
С этими словами она повела претендента за руку в другую комнату, где на столе были расставлены три шкатулки: золотая, серебряная и свинцовая. Порция пояснила, что в одной шкатулке лежит кинжал, а две другие пусты. Чтобы получить ее руку, испытуемому достаточно выбрать одну из пустых шкатулок. На крышках шкатулок красовались надписи:
(Сравните эту задачу с первым испытанием, предложенным Порцией III. Вам не кажется, что и в том и в этом случае задача одна и та же?) На этот раз претендент на руку прекрасной Порции тщательно следил за каждым шагом в своих рассуждениях, которые сводились к следующему. Предположим, что надпись на третьей шкатулке истинна. Тогда обе остальные надписи должны быть ложными. В чаcтности, надпись на серебряной шкатулке ложна, поэтому кинжал должен находиться в ней. С другой стороны, если надпись на свинцовой шкатулке ложна, то по крайней мере две другие надписи должны быть истинными. Одной из них должна быть надпись на золотой шкатулке, тогда кинжал находится в ней. Н в том и в другом случае шкатулка из свинца пуста. Придя к такому заключению, претендент выбрал свинцовую шкатулку, откинул крышку и, к своему ужасу, обнаружил, что в шкатулке лежит кинжал! Порция, смеясь, открыла две другие шкатулки и показала, что в них ничего нет. Читателю будет приятно узнать, что Порция и претендент на ее руку все же поженились. (Порция решила выйти за него замуж задолго до испытаний, которые понадобились ей только для того, чтобы немного подразнить будущего жениха.) Но даже такой счастливый конец оставляет без ответа весьма важный вопрос: где в рассуждения претендента на руку Порции вкралась ошибка?
|
