Рэймонд М. Смаллиан

Как же называется эта книга?

Рыцари и лжецы

А. ОСТРОВ РЫЦАРЕЙ И ЛЖЕЦОВ

Существует множество хитроумных задач об острове населенном "рыцарями", всегда говорящими только правду, и лжецами, изрекающими только ложь. Предполагается, что каждый обитатель острова либо рыцарь, либо лжец.

26.

Итак, начнем с давно известной задачи. Трое жителей острова (А, В и С) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: "Вы рыцарь или лжец?" Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: "Что сказал А?". "А сказал, что Oн лжец",-ответил В. "Не верьте В! Он лжет! - вмешался в разговор островитянин С.

Кто из островитян В и С рыцарь и кто лжец?

27.

Когда я впервые встретил предыдущую задачу, мне сразу же бросилось в глаза, что С по существу бездействует, исполняя роль своего рода "бесплатного приложения". Действительно, когда В высказался, то ложность его утверждения можно было бы установить и без вмешательства С. Следующий вариант задачи позволяет избавиться от "излишеств" в условиях.

Предположим, что незнакомец задал А другой вопрос: "Сколько рыцарей среди вас?" И на этот вопрос А ответил неразборчиво. Поэтому незнакомцу пришлось спросить у В: "Что сказал А?". В ответил: "А сказал, что среди нас один рыцарь". И тогда С закричал: "Не верьте В! Он лжет!"

Кто из двух персонажей В и С рыцарь и кто лжец

28.

В этой задаче два персонажа: А и В. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. А высказывает следующее утверждение: "По крайней мере один из нас лжец".

Кто из двух персонажей А и В рыцарь и кто лжец?

29.

Предположим, что А говорит: "Или я лжец, или В рыцарь".

Кто из двух персонажей А и В рыцарь и кто лжец?

30.

Предположим, что А говорит: "Или я лжец, или два плюс два - пять". К какому заключению можно прийти на основании этого утверждения?

31.

Перед нами снова три островитянина А, В и С, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Двое из них (А и В) высказывают следующие утверждения:

А: Мы все лжецы.
В: Один из нас рыцарь.

Кто из трех островитян А, В и С рыцарь и кто лжец?

32.

Предположим, что А и В высказывают следующие утверждения:

А: Мы все лжецы.
В: Ровно один из нас лжец.

Можно ли определить, кто такой В: рыцарь или лжец?

Можно ли определить, кто такой С?

33.

Предположим, что А высказывает утверждение: "Я лжец, а В не лжец".

Кто из островитян А и В рыцарь и кто лжец?

34.

Перед нами в очередной раз три островитянина А, В и С, о каждом из которых известно, что он либо рыцарь, либо лжец. Условимся называть двух островитян однотипными, если они оба рыцари или оба лжецы. Пусть А и В высказывают следующие утверждения:

А: В - лжец.
В: А и С однотипны.

Кто такой С: рыцарь или лжец?

35.

Перед нами снова трое островитян А, В и С. А высказывает утверждение: "В и С однотипны". Кто-то спрашивает у С: "А и В однотипны?"

Что ответит островитянин С?

36. Небольшое происшествие.

Эта говоломка необычна. Кроме того, в основу ее положено подлинное происшествие. Однажды, когда я гостил на острове рыцарей и лжецов, мне встретились два местных жителя. Я спросил у одного из них: "Кто-нибудь из вас рыцарь?" Мой вопрос не остался без ответа, и я узнал то, что хотел узнать.

Кем был островитянин, к которому я обратился с вопросом: рыцарем или лжецом? Кем был другой островитянин? Смею заверить вас, что я предоставил в ваше распоряжение информацию, достаточную для решения задачи.

37.

Предположим, что вы находитесь на острове рыцарей и лжецов и набрели на двух его обитателей, лениво греющихся на солнце. Вы спрашиваете одного из них, рыцарь ли его приятель, и получаете ответ (да или нет). Затем вы задаете такой же вопрос второму островитянину и получаете ответ (да или нет).

Должны ли оба ответа быть одинаковыми?

38. Эдуард или Эдвин?

На этот раз, прогуливаясь по острову, вы случайно на бредете на островитянина, безнадежно увязшего у берега пруда, но сколько ни бьетесь, вам так и не удается извлечь его из тины. Вы помните, что его зовут то ли Эдвин, то ли Эдуард, но не можете вспомнить, как именно. Поэтому вы спрашиваете у островитянина, как его зовут, и слышите в ответ: "Эдуард".

Как зовут островитянина?

Б. РЫЦАРИ, ЛЖЕЦЫ И НОРМАЛЬНЫЕ ЛЮДИ

В не менее увлекательном виде задач персонажи делятся на три типа: рыцарей, говорящих всегда только правду, лжецов, изрекающих только ложь, и нормальных людей, которые иногда лгут, а иногда говорят правду. Предлагаю вам несколько задач о рыцарях, лжецах и нормальных людях.

39.

Перед нами трое людей А, В и С. Один из них рыцарь, другой лжец и третий - нормальный человек (типы людей могут быть перечислены не в том же порядке, в каком выписаны их "имена" А, В и С). Наши знакомые высказывают следующие утверждения.

А: Я нормальный человек.
В: Это правда.
С: Я не нормальный человек.

Кто такие А, В и С?

40.

Предлагаю вашему вниманию необычную задачу.

Двое людей А и В, о которых известно, что каждый из них либо рыцарь, либо лжец, либо нормальный человек, высказывают следующие утверждения:

А: В - рыцарь.
В: А - не рыцарь.

Докажите, что по крайней мере один из них говорит правду, но это не рыцарь.

41.

На этот раз А и В высказывают следующие утверждения:

А: В - рыцарь.
В: А - лжец.

Докажите, что либо один из них говорит правду, но это не рыцарь, либо один из них лжет, но это не лжец.

42. Табель о рангах.

На одном острове, где живут рыцари, лжецы и нормальные люди, лжецы считаются особами низшего ранга, нормальные люди - особами среднего ранга и рыцари - особами высшего ранга.

Мне очень нравится следующая задача. Двое людей А и В, о каждом из которых известно, что он либо лжец, либо рыцарь, либо нормальный человек, высказывают утверждения:

А: По рангу я ниже, чем В.
В: Не правда!

Можно ли определить ранг А или В?

Можно ли установить, истинно или ложно каждое из этих двух утверждений?

43.

Трое людей А, В и С, о которых известно, что один из них рыцарь, другой лжец и третий - нормальный человек, высказывают следующие утверждения:

А: В по рангу выше, чем С.
В: С по рангу выше, чем А.

Затем у С спрашивают: "Кто старше по рангу - А или В?" Что ответит С?

B. ОСТРОВ БАХАВА

На острове Бахава женщины во всем пользуются равными правами с мужчинами, поэтому женщин, как и мужчин, называют рыцарями, лжецами и нормальными людьми. В глубокой древности одна из правительниц острова Бахава по собственной прихоти издала указ, по которому рыцарю разрешалось вступать в брак только с лжецом, а лжецу - только с рыцарем (следовательно, нормальный человек мог вступать в брак только с нормальным человеком). С тех пор в любой супружеской чете на острове Бахава либо оба супруга - нормальные люди, либо один из супругов - рыцарь, а другой - лжец.

Следующие три истории происходят на острове Бахава.

44.

Рассмотрим сначала супружескую чету - мистера и миссис А. Они высказывают следующие утверждения:

Мистер А: Моя жена - не нормальный человек.
Миссис А: Мой муж - не нормальный человек.

Кто такой мистер А и кто такая миссис А - рыцарь, лжец или нормальный человек?

45.

Предположим, что мистер и миссис А высказали следующие утверждения:

Мистер А: Моя жена - нормальный человек.
Миссис А: Мой муж - нормальный человек.

Совпадает ли ответ этой задачи с ответом предыдущей задачи?

46.

В этой задаче речь пойдет о двух супружеских парах с острова Бахава: мистере и миссис А, мистере и миссис В. При опросе трое из них дали следующие показания.

Мистер А: Мистер В - рыцарь.
Миссис А: Мой муж прав: мистер В-рыцарь.
Миссис В: Что верно, то верно. Мой муж действительно рыцарь.

Кто каждый из этих четырех людей - рыцарь, лжец или нормальный человек и какие из трех высказываний истинны?