Oт 1 до 60

Выпишите в строчку все целые числа от 1 до 60:

12345678910111213 . . . 5354555657585960.

Теперь вычеркните 100 цифр таким образом, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Что это за число?

Разместите цифры

Разместите цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в табличке вместо знаков # таким образом, что бы последовательные числа не находились рядом.

X # # X
# # # #
X # # X

Например, следующие размещения неправильные (6 и 7 по диагонали, 4 и 5 рядом):

X 4 6 X
2 7 1 8
X 5 3 X

X 4 5 X
2 8 1 7
X 6 3 X

Шарики в коробках.

Имеется 10 коробок, пронумерованных от 0 до 9. В некоторых коробках находятся шарики, которые размещены согласно следующему правилу: количество шариков в данной коробке (А) равно количеству коробок, содержащих количество шариков равное номеру данной коробки (А). Например, 5 шариков внутри коробки с номером 2 означают, что в пяти коробках содержится по 2 шарика.

Сколько всего шариков в коробках?

Заполните пропуски.

Цифра 0 встречается здесь ___ раз.
Цифра 1 встречается здесь ___ раз.
Цифра 2 встречается здесь ___ раз.
Цифра 3 встречается здесь ___ раз.
Цифра 4 встречается здесь ___ раз.
Цифра 5 встречается здесь ___ раз.
Цифра 6 встречается здесь ___ раз.
Цифра 7 встречается здесь ___ раз.
Цифра 8 встречается здесь ___ раз.
Цифра 9 встречается здесь ___ раз.

Разбившийся камень

Сорокакилограммовый камень использовался для уравновешивания грузов на весах (чашечных). Hо однажды он упал и разбился на 4 куска. Причем так удачно, что используя различные комбинации получившихся камней можно взвесить любой груз, масса которого выражается целым числом киллограммов (от 1 до 40 кг).

Hа какие куски разбился камень?