Логика для всех / Учебные материалы

1.

Построить таблицы истинности высказываний:

1. (~p <=> q) => (~q & (p v q))
2. (p v q) & ((p => q) => r))
3. (p v q => ~r) => p
4. (p => q) & ~p => ~q
5. ~p & q => p v q
6. (p => q) & (r => q) => (p v r => q)
7. (p => q) & (p => r) => (p => q & r)
8. p v q => (p => r & q)
9. p => q <=> ~p v q
10. p => ~(q & r)
11. r => (r => q)
12. (p & q) => (s & ~s => p v s)

2.

Выявить логическую структуру сложных высказываний:

1. Тот, кто ясно мыслит, ясно говорит.
2. Шторма бояться - в море не ходить.
3. Или бури завываньем

Ты, мой друг, утомлена,
Или дремлешь под жужжаньем
Своего веретена. (Пушкин)
4. Кабы молодость знала,

Кабы старость да могла,
Жизнь так часто не хромала.
Жизнь бы иначе пошла. (Вяземский)
5. Ночи бывают или лунные или безлунные.
6. Ласточки низко летают - быть дождю.
7. Гремят раскаты молодые,

Вот дождик брызнул, пыль летит,
Повисли перлы дождевые,
И солнце нити золотит. (Ф.И. Тютчев)
8. Хоть редко, да метко.
9. Сколько веревку не вить, а концу быть.
10. Анна и Денис любили друг друга.
11. Если завтра выпадет снег, мы пойдем в лес на лыжах и возьмем с собой собаку.
12. Здесь холодно и было бы хорошо, если бы ты закрыл окно.
13. Геометрия Евклида непротиворечива, но геометрия Лобачевского также непротиворечива.
14. Если данное число делится на 6, то оно делится на 2 и делится на 3.
15. Если данное число делится на 8, то оно является четным или делится на 16.
16. Если вы были в Париже, то вы видели Лувр или видели Эйфелеву башню.
17. Если говоришь неправду, то либо ошибаешься, либо обманываешь.
18. Тот кто изучал геометрию, знает теорему Пифагора или, во всяком случае, слышал о ней, а если эта теорема ему неизвестна, ему нетрудно будет понять ее.
19. Ни извиняющийся тон, ни упорство не украшают спора.
20. Двери бывают либо с витражами, либо без них.
21. Сахар, брошенный в чай, тем быстрее растворится, чем горячее чай.
22. Для освещения помещений используются лампы либо дневного света, либо накаливания, либо настольные.
23. Я буду очень удивлен, если моя догадка не подтвердится.
24. Если ты строг, то будь строгим прежде всего к себе.
25. Если он при пожаре выпрыгнет из окна, то рискует получить либо ожоги, либо травмы, либо и то и другое.
26. Поутру в салазки Саша садилась, летела стрелой, полная счастья, с горы ледяной. (Н.А.Некрасов)
27. Стал дед очень стар. Ноги у него не ходили, глаза не видели, уши не слышали. (Л.Н. Толстой)
28. Днем я или пойду в библиотеку, или буду дома готовить уроки.
29. Если пойдет дождь, то экскурсия в музей не состоится.
30. Коль скоро приближается буря, то медузы приплывают к берегу моря.
31. В случае, когда наступает инфляция, имеет место снижение жизненного уровня трудящихся.
32. Посевная пройдет успешно, если и только если вовремя будут отремонтированы сельскохозяйственные машины.
33. В коллективе возникает хороший психологический климат тогда и только тогда, когда будут однoзначно определены задачи, ответственность и компетенция каждого сотрудника. (Р.Шмидт)
34. По опушкам лесов еще растут грибы: красноголовые подосиновики, зеленоватые и рыжие сыроежки, скользкие грузди и душистые рыжики. (И.С.Соколов-Микитов)
35. Если вчера лил дождь, то сегодня солнечная погода.
36. Если эта фигура - ромб, то ее диагонали перпендикулярны, а стороны равны.
37. Дед Мазай спас не только зайцев с островка, но и с десяток зайчишек, плывших в половодье на суковатом бревне.
38. Для сохранения мира на Земле необходимо увеличить усилия всех государств в борьбе за мир.
39. Истон понимал, что сейчас нельзя отказываться от помощи, если он не хочет сесть в лужу. (Д.Х.Чейз)
40. Луна сияла, июльская ночь была тиха, изредка подымался ветерок, и легкий шорох пробегал по всему саду. (А.С.Пушкин)
41. Среди ахейских мастеров были оружейники, ювелиры, гончары, художники, но не было скульпторов.
42. В Элладе самыми сильными городами-государствами считались Афины и Спарта, самым богатым - Коринф (Н.Н.Трухина).
43. Память его казалась священною для Маши; по крайней мере она берегла все, что могло его напомнить: книги, им некогда прочитанные, его рисунки, ноты и стихи, им переписанные для нее. (А.С.Пушкин)
44. Бурмин был в самом деле очень милый молодой человек. Он имел именно тот ум, который нравится женщинам: ум приличия и наблюдения, безо всяких притязаний и беспечно насмешливый (А.С.Пушкин)
45. Люди стали догадываться, что Земля не плоская, но если Земля - шар, думали они, ее можно объехать вокруг: поедешь из какого-нибудь места в одну сторону и попадешь в это же место с другой стороны.
46. Современный физический или биологический эксперимент часто дает столько информации, что обработать ее без ЭВМ практически невозможно.
47. Если человек любит цветы, он всегда будет к ним бережно относиться: будет поливать их, подвязывать стебли, обрывать сухие листья.
48. Если дуб и черная береза избрали себе южные склоны гор, то липа спустилась ниже, где толще были слои наносной земли. (В.К.Арсеньев)
49. Мой друг с отличием окончил институт и получил диплом инженера-строителя.
50. Если диагонали четырехугольника, пересекаясь, не делятся пополам, то этот четырехугольник не параллелограмм.
51. Почтенный старец этот постоянно был сердит или выпивши, или выпивши и сердит вместе. (А.И.Герцен)
52. Храбрец или сидит в седле, иль тихо спит в сырой земле. (Р.Гамзатов)
53. Движение яхты было возможно лишь тогда, когда дул ветер.
54. Стоило отцу заикнуться о плате, как капитан с яростью принимался сопеть. (Р.Стивенсон)
55. Атеросклероз чаще всего поражает жителей больших городов и людей умственного труда.
56. Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени.
57. Каждый из нас знает книгу или хотя бы имя Альфреда Брема.
58. Каждый может посмотреть в микроскоп, но не каждый может в него что-то увидеть. (А.Левенгук)
59. Неверно, что ветер дует, если и только если нет дождя.
60. Добродетель, милый мой студент, не делится на части; или она есть, или ее нет. (О.Бальзак)
61. Ибо нет другого способа оградить себя от лести, как внушив людям, что, если они выскажут тебе всю правду, ты не будешь на них в обиде, но, когда каждый сможет говорить тебе правду, тебе перестанут оказывать должное почтение. (Н.Макиавелли)
62. Альтернатива известна: либо мы не свободны и ответ за зло лежит на всемогущем боге, либо мы свободны и ответственны, а бог не всемогущ. (А.Камю)
63. Желание возникает из разума, только если оно не может быть чрезмерным.
64. Только одно из высказываний a, b и c истинно.
65. По крайней мере одно из высказываний a, b и c истинно.
66. Только одно из высказываний a, b и c ложно.
67. Только два из высказываний a, b и c истинны.
68. Только два из высказываний a, b и c ложны.
69. Самое большое два из высказываний a, b и c истинны.
70. Только в среду или четверг мы освободились и принялись за работу.
71. Выбираем ли мы одну ценовую политику или другую, ни уровень занятости, ни качество потребления существенно не изменится.
72. Требуется значительное терпение, чтобы заниматься логикой.
73. Наш уровень жизни возрастет, только если инфлянция вновь не сделает скачок вверх.
74. Не место красит человека, а человек место.
75. Если я долго не приезжал в город, то, значит, я был болен или что-нибудь случилось со мной, и они оба сильно волновались. (А.П. Чехов)
76. Если не будут увеличены налоги, то количество свободных денег будет расти, если конечно, не возрастут цены.

3.

Определить значение истинности следующих высказываний:

1. Луна - планета и 2 + 3 = 5.
2. Луна - планета или 2 + 3 = 5.
3. 1 - простое число и 2 - простое число.
4. 1 - простое число или 2 - простое число.
5. Кислород - металл и 2 * 2 = 5.
6. Кислород - металл или 2 * 2 = 5.
7. Цинк - металл и цезий - металл.
8. Цинк - металл или цезий - металл.
9. Данное число четно или число, большее его на единицу, четно.
10. Данное число четно и число, большее его на единицу, четно.
11. Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.
12. Две прямые на плоскости параллельны и пересекаются.
13. Каждое число делится на 2 или делится на 3.
14. Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.
15. Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке.
16. Либо Эйфелева башня находится в Париже, либо она в Нью-Йорке.
17. Лев Толстой написал роман "Воскресение" или он написал роман "Анна Каренина".
18. Либо Лев Толстой написал роман "Воскресение", либо он написал ?Анну Каренину".
19. Если число делится на 4, оно делится на 2.
20. Если 17 делится на 4, оно делится на 2.
21. Если 20 делится на 4, оно делится на 2.
22. Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на западе.
23. Если Солнце всходит на юге, то оно заходит на западе.
24. Если Солнце всходит на востоке, то оно заходит на севере.
25. Если Солнце всходит на севере, то оно заходит на юге.
26. Если Москва - большой город, то Солнце заходит на западе.
27. Если Москва - большой город, то Солнце заходит на юге.
28. Если 2 * 2 = 5, то Нью-Йорк - маленький город.
29. Если 2 * 2 = 5, то Нью-Йорк - большой город.
30. Если 2 * 2 = 4, то 2 < 3.
31. Если 2 * 2 = 4, то 2 > 3.
32. Если 2 * 2 = 5, то 2 < 3.
33. Если 2 * 2 = 5, то 2 > 3.

4.

Определить значение истинности высказываний a, b, c, d, если:

1. a & "Марс - планета" - истинное высказывание.
2. b & "Марс - планета" - ложное высказывание.
3. c v "Солнце - спутник Земли" - истинное высказывание.
4. d v "Солнце - спутник Земли" - ложное высказывание.

5.

Найдется ли такой день недели, когда:

• утверждение "Если сегодня понедельник, то завтра четверг" истинно;
• утверждение "Если сегодня понедельник, то завтра вторник" истинно;
• утверждение "Если сегодня понедельник, то завтра среда" ложно?

6.

Пусть а - истинное высказывание, b - ложное высказывание.
Определить значение истинности следующих сложных высказываний:

1. (a v b) => a
2. (a & b) => a
3. a => (a & b)
4. a => (a v b)
5. (a => b) => a
6. a => (b => a)
7. ~a => ~(a v b)
8. ~(a => a & b)
9. (a & ~a) => b
10. (a => (b & ~b)) => ~a

7.

Построить таблицы истинности высказываний:

1. (a => b) => (b => a)
2. (a => b) <=> ~(a & ~b)
3. (~a => ~b) => (b => a)
4. (a => b) & a => b
5. (a => b) & ~b => ~a

8.

Определить истинностное значение высказываний:

1. {~p & q <=> p v q}, если {p => q} - ложно;
2. {p => (~r => ~q)}, если {p => (q => r)} - истинно;
3. {p => ~t}, если {p => q} - истинно, {~s => ~q} - истинно, {t => ~s} - истинно;
4. {p => ~s}, если {p => q} - истинно, {~s => ~q} - ложно;
5. {p => t}, если {p v q => r v s} - истинно, {s v r => t} - истинно.

9.

Известно, что импликация x => y истинна, а эквивалентность x <=> y ложна.
Что можно сказать о значении импликации y => x?

10.

Дано истинное высказывание p.
Можно ли установить логическое значение q в высказывании (q v ~p) => p == 1 ?

11.

Найти логические значения x и y, при которых выполнятся равенства:

1. (1 => x) => y == 0,
2. x v y == ~x.

12.

Выяснить, в каких случаях приведенные данные противоречивы:

1. a = 1, a & b == 0;
2. a = 1, a v b == 0;
3. a = 1, a & b == 1;
4. a = 1, a v b == 1;
5. a = 0, a & b == 1;
6. a = 0, a v b == 1;
7. a = 0, a & b == 0;
8. a = 0, a v b == 0.